給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮常數(shù)列{x_n}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x（x-

1

2

）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N^*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N^*，不等式（C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ）l≥g（n）-25（其中C_nⁱ，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時(shí)等號(hào)成立；
（2）求函數(shù)f(x)=

1

3-tan2x

+

9

8+sec2x

的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

某學(xué)校舉辦一場以“為希望工程獻(xiàn)愛心”為主題的圖書義賣活動(dòng)，同學(xué)甲隨機(jī)地從10本書中買兩本，假設(shè)每本書被甲同學(xué)買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價(jià)定為10元，4本單價(jià)定為15元，3本單價(jià)定為20元，記甲同學(xué)買這兩本書所付金額為ξ（元）．求：
（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；
（2）隨機(jī)變量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想數(shù)”為（　　）

甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績，共記錄了兩人各自6次這樣的成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）
甲：37，38，30，27，35，31；
乙：36，29，38，34，28，33；
根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是（　�。�

（2012•浙江模擬）已知x為實(shí)數(shù)，則“

1

x

＜1”是“x＞1”的（　�。�

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=secθ（θ為銳角），且前n項(xiàng)和S_n滿足

lim

n→∞

Sn=

1

a1

，那么θ的取值范圍是．

在二項(xiàng)式（1+x）ⁿ（n＞1，n∈N^*）的展開式中，含x²項(xiàng)的系數(shù)記為a_n，則

lim

n→∞

(

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

)的值為．

函數(shù)y=

log0.5(-2x+x2)

的單調(diào)遞減區(qū)間是．