設(shè)函數(shù)D(x)=

1，x∈Q 0，x∉Q

，令F（x）=D（x+1），則F（D（x））=．

不等式|2x+1|≥2的解為．

命題“若a＞b，則a³＞b³”的逆命題是．

函數(shù)f（x）=

1

ln(x+1)

+

4-x2

的定義域是．

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設(shè)集合A_k={x|x=

n

i=1

 λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對(duì)于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

i=1

 λ_ia_i成立，則稱數(shù)列{a_n}為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{a_n}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記m_k=

n

i=1

 a_i（1≤k≤n），且對(duì)于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數(shù)列P{a_n}為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{a_n}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{a_n}同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{a_n}為完美數(shù)列，當(dāng)K取最大值時(shí){a_n}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=10^n-1，求證：數(shù)列{a_n}為n階完備數(shù)列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為n階完美數(shù)列，試寫(xiě)出集合A_n，并求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

（2013•大興區(qū)一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為-

1

4

，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D．求證：A、D、N三點(diǎn)共線．

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

x-a

(x-1)2

，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•大興區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若AB=BB₁=2，求A₁D與平面AC₁D所成角的正弦值．

（2013•大興區(qū)一模）期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：

學(xué)生	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定．
（2）從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值．