已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x)    f1(x)≤f2(x)  f2(x)    f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求

d

t

；
（3）設(shè)g（x）=x²-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

若n∈N^*，(1+

2

)n=

2

an+bn（a_n，b_n∈N^*）．
（1）求a₄+b₄的值；
（2）證明：bn=

(1+ 2 )n+(1- 2 )n

2

；
（3）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．試證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，[(1+

2

)n]=2bn-1．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上述結(jié)果是否依然成立？如果不成立，請(qǐng)用b_n表示[(1+

2

)n]（不必證明）

在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=16，sinB=

5

13

，cos∠ADC=

4

5

，求AD．