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科目： 來源： 題型：

必做題，本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知拋物線y²=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（1）若點F到直線l的距離為

，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值．（6分）

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科目： 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=c，2S_n=a_na_n+1+r．
（1）若r=-6，數(shù)列{a_n}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請說明理由．
（2）設(shè)P_n=

a1-a2

a3-a4

+…

a2n-1

a2n-1-a2n

，Q_n=

a2-a3

+ +

a4-a5

+…

a2n

a2n-a2n+1

，若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式-n＜P_n-Q_n＜n²+n恒成立．

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科目： 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a₁+2a₂+…+2^n-1a_n=

（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若bn=

，求數(shù)列{b_n}的前n和S_n；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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（2012•蕪湖三模）已知函數(shù)f（（x）=|lnx-

|-1（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=lnx-

，若a=e，求函數(shù)g（x）的零點；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2012•蕪湖三模）如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面BEC₁；
（Ⅱ）若，AB=2，AA₁=

，求點A到平面BEC₁的距離；
（Ⅲ）當(dāng)

A1A

為何值時，二面角E-BC₁-C的正弦值為

？

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科目： 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）某�？忌鷧⒓�2012年全國高校自主招生考試，假設(shè)每位考生只能申請A，B，C三所大學(xué)中的一所，且申請其中任意一所大學(xué)都是等可能的，現(xiàn)有4位考生申請參加自主招生考試．
（Ⅰ）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；
（Ⅱ）求4人申請大學(xué)數(shù)量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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