（2008•深圳一模）（不等式選講選做題）已知點P是邊長為2

3

的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為，x²+y²+z²的最小值是．

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為：P（ξ=i）=

1

12

（i=1，2，…，12）；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

如圖，在棱長為1的正方體AC₁中，E、F分別為A₁D₁和A₁B₁的中點．
（Ⅰ）求平面BDD₁與平面BFC₁所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）若點P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的最大值、最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a₁=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列an=2n-7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使

137

150

＜

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S2011

＜

11

9

．若存在，求{a_n}的通項公式；若不存在，說明理由．

橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

2

2

，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使

PO

•

PM

=0．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時直線l的方程．

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（單位：十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：

x（十萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）如果投入的年廣告費為x，x∈[10，30]萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？