（2013•煙臺一模）如圖，執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為．

（2013•煙臺一模）已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{1nf（a_n）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：①f（x）=

1

x

；②f（x）=e^x   ③f（x）=

x

，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是（　�。�

（2013•煙臺一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為（　�。�

（2013•煙臺一模）設(shè)ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈[0，

2π

3

]上是減函數(shù)，那么ω的值可以是（　　）

（2013•煙臺一模）已知命題p：若（x-1）（x-2）≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實數(shù)x_o，使2 x0＜0．下列選項中為真命題的是（　�。�

（2013•煙臺一模）已知函數(shù)f（x）=

2cos πx 3 (x≤2000) 2x-2008(x＞2000)

，則f[f（2013）]=（　�。�

（2013•煙臺一模）已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}．則（?_RA）∩B=（　�。�

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠

1

2

時，求函數(shù)f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，對任意給定的非零實數(shù)x₁，存在惟一的非零實數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

（2013•薊縣二模）已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a₂=3，前n項和為S_n，且

Sn+1-Sn

Sn-Sn-1

=

2an+1

an

，（n∈N^*，n≥2），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{a_n+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)cn=-an(bn-

n2

2

-1)，求c₁+c₂+c₃+…+c_n；
（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{l_n}滿足l_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在每兩個l_k與l_k+1之間都插入2^k-1（k=1，2，3，…k∈N^*）個2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個新的數(shù)列{t_p}，（p∈N^*）試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．