若關(guān)于x的方程

1

2

x2=ln(x2+1)+k有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

在研究函數(shù)f(x)=a

1

x

（a＞1）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，可用如下作法：設(shè)g（x）=log_af（x）=

1

x

得到f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，類比上述作法，研究y=x^x（x＞0）的單調(diào)性，則其單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

球面上有三點(diǎn)A，B，C，其中OA，OB，OC兩兩互相垂直（O為球心），且過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的面積為4π，則球的表面積（　�。�

已知命題p：拋物線y=2x²的準(zhǔn)線方程為y=-

1

2

；命題q：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是（　�。�

如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

已知復(fù)數(shù)z₁=-4+3i，z₂=1-2i，則z=z₁•z₂對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的（　　）

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+S_n-1=k

a

2 n

+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在常數(shù)k，使得T_n＜2對(duì)所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+c_n=1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a_n=

1

cn

，探究是否存在數(shù)列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n一1）2²ⁿ⁺¹+2對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若（2）探究出存在數(shù)列{b_n}，則求數(shù)列{b_n•c_n}的前n項(xiàng)的和T_n；若（2）探究出不存在數(shù)列{b_n}，則請(qǐng)計(jì)算數(shù)列{

2n+1

2n

}的前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求y=f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．