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根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校有30%的學(xué)生帶了生物書,有60%的學(xué)生帶了物理書,有10%的學(xué)生同時帶了生物書和物理書,現(xiàn)從該學(xué)校任取3個學(xué)生。

(1)求這3個學(xué)生中恰好有2個學(xué)生帶了生物書和概率;

(2)求這3個學(xué)生中至多有2個學(xué)生帶了物理書的概率;

(3)求這3個學(xué)生中恰好有1個學(xué)生生物書、物理書都沒帶的概率。

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(2013•哈爾濱一模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,直線l 的參數(shù)方程為
x=-2-t
y=2-
3
t
(t 為參數(shù)),直線l與曲線C:(y-2)2-x2=1交于A,B兩點
(1)求|AB|的長;
(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點P的極坐標(biāo)為(2
2
,
4
)
,求點P到線段AB中點M的距離.

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(2013•哈爾濱一模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙的直徑,弦BD,CA 的延長線相交于點E,EF垂直BA 的延長線于點F.
求證:
(1)BE•DE+AC•CE=CE2;
(2)E,F(xiàn),C,B四點共圓.

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(2013•哈爾濱一模)已知函數(shù) f(x)=lnx,g(x)=ex
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)-
x+1x-1
,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)直線l為函數(shù)f(x) 的圖象上的一點 A(x0,f(x0))處的切線,證明:在區(qū)間(0,+∞) 上存在唯一的x0,使得直線l 與曲線y=g(x) 相切.

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如圖,已知圓O由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,切點為QH滿足|PQ|=|PA|。

(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;

(2)求線段PQ長的最小值;

(3)若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點時,試法語半徑最小時,圓P的方程。

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(2013•哈爾濱一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1,過點M(3,0)的直線與橢圓C相交于兩點A,B
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè) P為橢圓上一點,且滿足
OA
+
OB
=t
OP
(O 為坐標(biāo)原點),當(dāng)|AB|=
3
時,求實數(shù)t的值.

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數(shù)列的前n項和記為

   (1)求通項公式;

   (2)等差數(shù)列的各項為正,前n項和為成等比數(shù)列,求.

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(2013•哈爾濱一模)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面 PAD⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AB=2且,E為AD 的中點.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點E到平面PBC的距離.

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(2013•哈爾濱一模)某校從參加高三一?荚嚨膶W(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 14 0.28
[70,80) 15 0.30
[80,90)    
[90,100) 4 0.08
合計    
(1)請把表中的空格都填上,并估計高三學(xué)生成績在85分以上的比例和平均分;
(2)為了幫助成績差的同學(xué)提高成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從[90,100)成績中選兩名同學(xué),共同幫助 某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

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(2013•哈爾濱一模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
)
的一段圖象  如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式; 
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,并求出f(x)的最大值及取到最大值時x 的集合.

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