以下四個(gè)命題：
①PA、PB是平面α的兩條長(zhǎng)度相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影的長(zhǎng)度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l₁、l₂，若l₁、l₂均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

（文）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（1500，2000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為（　�。�

設(shè) f （x）=

1+x x ，(x＜0) log 1 2 x，(x＞0)

，則f （x）≥

1

2

的解集是（　�。�

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=na_n-n²，求數(shù)列 {b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：不等式T_n+1≤4T_n對(duì)任意n∈N^*均成立．

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究需要一種高標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，對(duì)這種產(chǎn)品要檢測(cè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

11

12

，按要求只有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能用于該實(shí)驗(yàn)（稱(chēng)為合格品），
（Ⅰ）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為p₁、p₂，求一件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（Ⅱ）若進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要這種產(chǎn)品100個(gè)，為保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件這樣的產(chǎn)品？

（2008•上海模擬）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，

π

6

)，B(3，

2π

3

)，則O點(diǎn)到AB所在直線的距離是．

函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|最小值為．f（x）=|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值為．

閱讀如圖2所示的程序框圖，若輸出y的值為0，則輸入x的值為．