（2010•崇明縣二模）若關(guān)于x的函數(shù)y=

ax

x-1

（a≠0，a∈R）的反函數(shù)是 其本身，則a=．

（2010•崇明縣二模）不等式

.

x+1 -1 1 1 x .

≥1的解集為．

（2010•崇明縣二模）若3tanx+

3

=0，當(dāng)x∈[0，π]時，cosx=．

（2013•長寧區(qū)一模）已知z為復(fù)數(shù)，且i（z+2i）=1，則z=．

（2013•汕頭一模）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，存在常數(shù)A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，設(shè)b_n=a_n+n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，c_n=（2n+1）b_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的取值范圍（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

（2013•汕頭一模）已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，離心率e=

1

2

（1）設(shè)拋物線C₂：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C₃以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C₃在第一象限上任意-點，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

（2013•汕頭一模）如圖所示的幾何體為一簡單組合體，其底面ABCD為矩形，PD丄平面ABCD，EC∥PD，且 PD=2EC．
（1）若N為線段PB的中點，求證：NE⊥PD
（2）若矩形ABCD的周長為10，PD=2，求該簡單組合體的體積的最大值．

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)．f（x）=Asin（

π

3

x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜

π

2

，y=f（x）的部分圖象如圖所示，點R（0，

A

2

）是該圖象上的一點，P，Q分別為該圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點，且 

PR

•

PQ

=1．
（1）求φ和A的值；
（2）若f（

3α

π

）=

6

5

，求cos（2α+

π

3

）的値．

（2013•汕頭一模）從甲、乙兩名學(xué)生的若干次數(shù)學(xué)成績中隨機抽取6次，分別 為獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差；
（2）現(xiàn)從甲學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績中隨機抽取2次成績，求這2次成績至少有一個高于90分的概率．