（2013•保定一模）四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，M為AB中點，且△SAB為等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．
（1）求證：平面SBD⊥平面SMC
（2）設(shè)四棱錐S-ABCD外接球的球心為H，求棱錐H-MSC的高；
（3）求平面SAD與平面SMC所成的二面角的正弦值．

（2013•保定一模）每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué)，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學(xué)校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為

1

3

，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時間（秒）	60	60	90	30	90

（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：“20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
（2）設(shè)ξ表示該學(xué)生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

（2013•保定一模）已知向量

a

=（sin（

ω

2

x），

1

2

），

b

=（cos（

ω

2

x），

1

2

），（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

的第n（n∈N^*）個零點記作x_n（從左向右依次計數(shù)），則所有x_n組成數(shù)列{x_n}．
（1）若ω=

1

2

，求x₂；
（2）若函數(shù)f （x）的最小正周期為π，求數(shù)列{x_n}的前100項和S₁₀₀．

（2013•保定一模）設(shè)a＞1，b＞1，且ab+a-b-10=0，a+b的最小值為m．記滿足x²+y²≤m的所有整點的坐標(biāo)為（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），則

n

i=1

|xiyi|=．

（2013•保定一模）一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是．

（2013•保定一模）在（1+x³）（1+x）⁵的展開式中，x³的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�

（2013•保定一模）數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=nsin（

n+1

2

π）+1，前n項和為S_n（n∈N^*），則S₂₀₁₃=（　�。�

（2013•保定一模）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點，P在底面ABCD內(nèi)運動，且滿足∠DPD₁=∠CPM，則點P的軌跡為（　�。�