（2012•湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線(xiàn)θ=

π

4

與曲線(xiàn)

x=t+1 y=(t-1)2

（t為參數(shù)）相較于A，B來(lái)兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2012•許昌三模）如圖，圓O的直徑AB=d，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，Bp=a，割線(xiàn)PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=．

（2011•洛陽(yáng)二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=- 3 +t y= 3 t

（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a＞0）．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C₂相切時(shí)求a的值；
（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C₁所截得的弦長(zhǎng)．

（2011•洛陽(yáng)二模）如圖，已知PBA是圓O的割線(xiàn)，PC是圓的切線(xiàn)，
C為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引AD∥PC，交圓于D點(diǎn)，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD²=PA•BD．

（2011•洛陽(yáng)二模）已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-2，0）為左焦點(diǎn)，點(diǎn)M（

2

，

3

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F₁作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)l₁，l₂，設(shè)L₃與橢圓C相交于點(diǎn)A，B．l2 與橢圓C相交于點(diǎn)D．E，求

AD

•

EB

的最小值．

（2011•洛陽(yáng)二模）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為正三角形，AA₁=AC=2，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC₁，N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A₁C₁上，

A1P

=λ

A1C1

．
（1）當(dāng)λ取什么值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角θ最大，并求此時(shí)θ的正弦值；
（2）求二面角C₁-AN-C的余弦值．

（2011•洛陽(yáng)二模）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的A班和文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示：

按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有
關(guān)
成績(jī)與專(zhuān)業(yè)列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
A班			20
B班			20
總計(jì)			40

（2）從B班參加測(cè)試的20人中選取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)記為X，
求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

（2011•洛陽(yáng)二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=2，且

BA

+

BC

=2

BD

，求|

BD

|的最小值．