已知函數(shù)f(x)=

7x+5

x+1

，數(shù)列{a_n}滿足：2a_n+1-2a_n+a_n+1a_n=0且a_n≠0．?dāng)?shù)列{b_n}中，b₁=f（0）且b_n=f（a_n-1）
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）是否存在自然數(shù)n，使得（2）中的T_n∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，請(qǐng)說明理由．

若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＞0，則|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值是（　�。�

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）與雙曲線G：x²-y²=4，若橢圓E的頂點(diǎn)恰為雙曲線G的焦點(diǎn)，橢圓E的焦點(diǎn)恰為雙曲線G的頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且

OA

⊥

OB

？若存在請(qǐng)求出該圓的方程，若不存在請(qǐng)說明理由．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一點(diǎn)，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

某企業(yè)規(guī)定，員工在一個(gè)月內(nèi)有三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，若完成其中一項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金160元；若完成其中兩項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金400元；若完成三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金800元；若三項(xiàng)指標(biāo)都沒有完成，則不能得獎(jiǎng)金且在基本工資中扣80元，假設(shè)員工甲完成每項(xiàng)指標(biāo)的概率都是

1

2

．
（Ⅰ）求員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金為400元的概率；
（Ⅱ）求員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為．

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，則2x+3y的最大值是．

若函數(shù)f（x）對(duì)于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則f（2013）=．