（2013•浙江模擬）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)（等可能）取一個(gè)三角形．設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積．
（Ⅰ） 求概率P （X=

3

4

）；
（Ⅱ） 求數(shù)學(xué)期望E （X ）．

（2013•浙江模擬）已知函數(shù)f （x）=3sin²ax+

3

sinaxcosax+2cos²ax的周期為π，其中a＞0．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求f（x）的值域．

（2013•浙江模擬）在△ABC中，B（10，0），直線BC與圓Γ：x²+（y-5）²=25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=

3

4

，b=5，則△ABC的面積為．

（2013•浙江模擬）已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)

a+2i

a-2i

的虛部為1，則a=．

（2013•浙江模擬）若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則（　�。�

（2013•浙江模擬）已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，則  C_RA=（　　）

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．試用這個(gè)結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，則對(duì)任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，對(duì)任意大于-1，且互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

如圖，已知F₁、F₂分別為橢圓C1：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．