已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若|

OA

+

OC

|=

7

，求角α；
（2）若

AC

⊥

BC

，求cosα-sinα的值．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)(

an

，an+1)在函數(shù)y=x²+1的圖象上，數(shù)列{b_n}中，bn=2an．（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，當(dāng)x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂時(shí)，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．則給出下列命題：
①f（2008）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確的命題序號(hào)是．

有一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下：則該幾何體的表面積及體積分別為（　�。�

下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），由函數(shù)y=f^-1（x）確定數(shù)列{b_n}，bn=f^-1（n），則稱(chēng)數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{b_n}是函數(shù)f（x）=

x+1

2

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）若函數(shù)f（x）=2

x

確定數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，求{d_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)（2）題中的{d_n}，不等式

1 dn+1

+

1 dn+2

+…+

1 d2n

＞

1

2

log（1-2a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)C滿足

OC

=α•

OA

+β•

OB

，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求點(diǎn)C（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

某單位有大會(huì)議室一間，室內(nèi)面積共180平方米，擬分隔成兩類(lèi)房間作為旅游客房：大房間每間面積為18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元．裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需500元，如果裝修費(fèi)用控制在8000元以內(nèi)，假設(shè)游客能住滿客房，為獲得最大收益，那么應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間？每天最大收益是多少元？