已知R是實(shí)數(shù)集，M={x|

2

x

＜1}，N={y|y=

x-1

+1}，則N∩C_RM=（　　）

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=m，其中0＜m＜1，函數(shù)f(x)=

x

1+x

．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）（n≥1且n∈N），證明{

1

an

}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1≤f（a_n）（n≥1且n∈N），數(shù)列{b_n}滿足bn=

an

n+1

，試證明：b₁+b₂+…+b_n＜1．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心且面積最小的圓與直線l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共點(diǎn)T．
（1）求出T點(diǎn)的坐標(biāo)及圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)T關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試求S=

QM

•

QN

×tan∠MQN的最大值，并求出S取最大值時(shí)的直線l的方程．

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

2

．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．

若不等式3|x+a|-2x+6＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

路燈距地面為6m，一個(gè)身高為1.8m的人以0.8m/s的速度從路燈的正底下，沿某直線離開路燈，人影長(zhǎng)度S（m）隨人從路燈的正底下離開路燈的時(shí)間t（s）的變化而變化，那么人影長(zhǎng)度的變化速度v為（m/s）．

已知函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+3a），若對(duì)于任意的x∈[2，+∞），當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有

f(x)-f(x-△x)

△x

＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足

x+y≤4 y≥x  x≥1

，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x²+y²=14交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|最小值時(shí)的直線AB的方程．

橢圓

x2

2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．