若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|

2x+1

3-x

＜0}，則A∩B是．

設集合A={（x，y）|

1

4

x²+

1

16

y²=1}，B={（x，y）|y=3^x}，則A∩B的子集的個數(shù)是．

（2012•徐匯區(qū)一模）對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切的x∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

（2012•徐匯區(qū)一模）設a∈R，把三階行列式

.

2 3     5 1 4 x+a 4     0 2 1     x

.

中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關于x的不等式f（x）＜0的解集為
（-2，0）．各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k

an

2

（k＞0），求

lim

n→∞

2bn-1

bn+2

的值；
（3）令cn=

an，n為奇數(shù) c n 2 ，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2012項中滿足c_m=6的所有項數(shù)之和．

（2012•徐匯區(qū)一模）為保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系式可近似的表示為：y=x²-200x+40000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大��；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

（2012•徐匯區(qū)一模）已知復數(shù)z₁=

3

a+2

+(a2-3)i，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z₁-z₂在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

（2012•徐匯區(qū)一模）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2，直線x=

1

3

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖所示：矩形A_nB_nP_nQ_n的一邊A_nB_n在x軸上，另兩個頂點P_n，Q_n在函數(shù)f（x）=

2x

1+x2

（x＞0）的圖象上（其中點B_n的坐標為（n，0）（n≥2，n∈N^*），矩形A_nB_nP_nQ_n的面積記為S_n，則

lim

n→∞

Sn=．

（2012•徐匯區(qū)一模）已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），若

m

⊥

p

，邊長c=2，角C=

π

3

，則△ABC的面積是．