設集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，N={x∈Z|

10

x

∈Z}，則M∩N為（　�。�

（2012•嘉定區(qū)三模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為S_n，滿足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）若p=

1

2

，設數(shù)列{b_n}對任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

1

2

n-1，問數(shù)列{b_n}是不是等差數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=

x

ax+b

（a、b是非零實常數(shù)）滿足f（1）=

1

2

，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標系中，求定點A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當x∈（

1

4

，

1

2

]時，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等邊三角形．記以Ox軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點A的坐標為（

3

5

，

4

5

），求

sin2θ+sin2θ

cos2θ+cos2θ

的值；
（2）設f（θ）=|BC|²，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2且AC⊥BC，直線A₁B與平面BCC₁B₁所成角的大小為arcsin

3

3

．
（1）求三棱錐B₁-A₁BC₁的體積；
（2）求點C到平面A₁BC₁的距離．

（2012•嘉定區(qū)三模）已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m．若對任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

（2012•嘉定區(qū)三模）設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是（　�。�

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點P(

3

，y0)在該雙曲線上，則

PF1

與

PF2

的夾角大小為（　�。�

（2012•嘉定區(qū)三模）設ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）在區(qū)間[a，b]上遞減，且值域為[-1，1]，則函數(shù)g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=lg（1+

1

x

），點A_n（n，0）（n∈N*），過點A_n作直線x=n交f（x）的圖象于點B_n，設O為坐標原點．記θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化簡求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=．