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(2013•河?xùn)|區(qū)二模)已知a=log32,b=log
1
2
1
3
,c=log
1
2
2
,則a、b、c的大小為( 。

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(2013•天津)已知函數(shù)f(x)=x2lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:對任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g(t),證明:當(dāng)t>e2時,有
2
5
lng(t)
lnt
1
2

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(2013•天津)已知首項為
3
2
的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn=Sn-
1
Sn
(n∈N*)
,求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.

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(2013•天津)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
,求線段AM的長.

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(2013•天津)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2013•天津)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=
-2
-2
時,
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值.

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(2013•天津)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為
8
3
8
3

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(2013•天津)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=
1+2i
1+2i

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(2013•天津)函數(shù)f(x)=2-x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個數(shù)為(  )

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(2013•天津)已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的
1
2
,則其體積縮小到原來的
1
8
;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切.
其中真命題的序號是(  )

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