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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知橢圓E的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，右焦點為F，直線l的傾斜角為
π
4
，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側(cè)，設(shè)直線l交橢圓E于兩個不同點A，B．
（1）求直線l的方程；
（2）求△ABF的面積．

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（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
cos
πx
2
，-1≤x≤1
x2-1，|x|＞1
，則關(guān)于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的實根的個數(shù)是
5
5
．

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（2013•閔行區(qū)一模）已知不等式|x-a|＞x-1對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a＜1或a＞3
a＜1或a＞3
．

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（2013•閔行區(qū)一模）某高校隨機抽查720名在校大學(xué)生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學(xué)生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是
11
18
，則p=
200
200
．
了解 不了解 合計
男生 160 p
女生 480-p 80
合計 720

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（2013•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=(-3)n+r（r是常數(shù)），則數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件是
r=-1
r=-1
．

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（2013•閔行區(qū)一模）若二項式（x2+1）n展開式的各項系數(shù)的和為64，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是
20
20
．（用數(shù)字作答）

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（2013•濟南二模）已知點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，且橢圓M經(jīng)過點(
3
，
1
2
)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且
PB
=
3
5
PA
，求直線l的方程；
（3）過點P（0，2）的直線和橢圓M交于A、B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點C，求證：直線CB必過y軸上的定點，并求出此定點坐標．

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（2013•濟南二模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若g(x)=
kf′(x)
x
-2lnx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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（2013•濟南二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1-(-1)n
2
an-
1+(-1)n
2
bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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（2013•濟南二模）如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分別是A1C1、AB的中點．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A1-EFC的體積．

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