（2013•南通二模）設(shè)b＞0，函數(shù)f(x)=

1

2ab

(ax+1)2-

1

b

x+

1

b

lnbx，記F（x）=f′（x）（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），且當(dāng)x=1時，F(xiàn)（x）取得極小值2．
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明|[F（x）]ⁿ|-|F（xⁿ）|≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

（2013•南通二模）設(shè)無窮數(shù)列{a_n}滿足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．記bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求證：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差為1的等差數(shù)列，問{a_n}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

（2013•南通二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x²+y²=r²和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0＜r＜a），M為l上一動點(diǎn)，A₁，A₂為圓C與x軸的兩個交點(diǎn)，直線MA₁，MA₂與圓C的另一個交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若r=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2013•南通二模）已知函數(shù)f （x）=（m-3）x³+9x．
（1）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f （x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，求m的值．

（2013•南通二模）為穩(wěn)定房價，某地政府決定建造一批保障房供給社會．計(jì)劃用1 600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為（kx+800）元（其中k為常數(shù)）．經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元．
（每平方米平均綜合費(fèi)用=

購地費(fèi)用+所有建筑費(fèi)用

所有建筑面積

）．
（1）求k的值；
（2）問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？

（2013•南通二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求證：
（1）AD∥平面PBC；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為

3

．
（1）若AB=2

2

，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=

21

時，求

AO

•

BC

的值．

（2013•南通二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（-1，1），B，C是函數(shù)y=

1

x

(x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，且△ABC為正三角形，則△ABC的高為．

（2013•南通二模）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₃=8，（a_n+1-a_n-2）（2a_n+1-a_n）=0（n∈N*），則a₁的值大于20的概率為．

（2013•南通二模）設(shè)α，β∈（0，π），且sin(α+β)=

5

13

，tan

α

2

=

1

2

．則cosβ的值為．