科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=

2

AB．點M為線段PD的中點．
（I）證明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求BM與平面PCD所成的角．

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如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．點M線段PD的中點．
（I）若PA=2，證明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時，求sinθ的最大值．

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已知正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高夾角為45°，則正四棱錐的體積為（　　）

A、32

B、 32 3

C、 8 3

D、 32 2 3

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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E為棱BB₁上一點．
（Ⅰ）證明：AC⊥D₁E；
（Ⅱ）是否存在一點E，使得B₁D∥平面AEC？若存在，求

B1E

BE

的值；若不存在，說明理由．

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如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=

2

，AD=

3

，點F是PB的中點，點E是邊BC上的動點．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E為棱BB₁的中點（如圖），用過點A，E，C₁的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點，且AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁．
（1）求證：平面ABC∥平面A₁B₁C₁；
（2）若AA₁⊥平面ABC，且AC=AA₁=4，BC=3，AB=5，求證：A₁C丄平面AB₁C₁
（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為CC₁上的動點，求當(dāng)PA+PB₁取得最小值時PC的長．

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