已知三點(diǎn)P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）
（1）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、

F

′ 1

、

F

′ 2

，求以

F

′ 1

、

F

′ 2

為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知直線y=x+b與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且S_△AOB=2

5

，求拋物線的方程．

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

，則C的實(shí)軸長為（　�。�

求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=

3

5

，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（3）到點(diǎn)（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，

3

2

)，且離心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足

DA

•

DB

=0，試判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，實(shí)軸長6，焦距長10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，且

OP1

•

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=

0

，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且

MQ

=λ

QN

（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使

F1F2

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

與圓C₁：x²+（y+1）²=1及圓C₂：x²+（y-4）²=4都外切的動圓的圓心在（　�。�

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）上有兩動點(diǎn)A、B，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|

AF

|+|

BF

|=8，且線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q（6，0）．
（1）求拋物線方程；
（2）求△AQB面積最大值．