（14分）在直角坐標平面內，已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

（14分）如圖所示的幾何體中,平面，,，

，是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

（12分）將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落.小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中小球的個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學期望.

（08年湖南六校聯(lián)考理）函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在反函數(shù)的充分必要條件是（ ）

       A．                                              B．           

       C．                                D．

（12分）已知向量，設函數(shù)

（Ⅰ）求的最大值及相應的的值；

（Ⅱ）若求的值.

（07年湖南卷理）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是        ．

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是     ，它與方程所表示的圖形的交點的極坐標是              .

（08年湖南六校聯(lián)考理）已知等比數(shù)列的公比，其前項和為，則的值為（  ）

       A．0                            B．                          C．1                            D．2

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)圖象如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結論：

①；

②；

③.

其中正確結論的序號是           （把所有正確結論的序號都填上）.