（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

（06年湖北卷文）（12分）

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC₁上的點，且CN＝2C₁N.

（Ⅰ）求二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求點B₁到平面AMN的距離。

（06年湖北卷文）（12分）

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC₁上的點，且CN＝2C₁N.

（Ⅰ）求二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求點B₁到平面AMN的距離。

（06年湖北卷文）（12分）

某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

（06年湖北卷文）半徑為r的圓的面積S(r)＝r²,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r²)`＝2r  ，

（1）式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。

對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于（1）的式子：      。

（2）式可以用語言敘述為：      。

（06年湖北卷文）安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是      。.(用數(shù)字作答)

（06年湖北卷文）若直線y＝kx＋2與圓(x－2)²＋(y－3)²＝1有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是      。

（06年湖北卷文）在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，則sinB＝      。

（06年湖北卷）設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若，則點P的軌跡方程是（   ）

A.             B.      

C.             D.