已知函數(shù)f（x）=x³+x²，數(shù)列|x_n|（x_n＞0）的第一項(xiàng)x_n=1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f（x）在（x_n+1，f（x_n+1））處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x_n，f （x_n））兩點(diǎn)的直線平行（如圖）．
求證：當(dāng)n∈N^*時，
（Ⅰ）x_n²+x_n=3x_n+1²+2x_n+1；
（Ⅱ）．

在△ABC中，若a=，b=，A=30°，則c=________．

已知（1+）ⁿ展開式的各項(xiàng)依次記為a₁（x），a₂（x），a₃（x）…a_n（x），a_n+1（x）．設(shè)F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+2a₂（x）+3a₃（x）…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（1）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（2）求證：對任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-1．

在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所對的邊a，b，c滿足a+b=cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （0，2]
3. C.
   （1，）
4. D.
   （1，2）

已知命題p：若a＞1，則a^x＞log_ax恒成立；命題q：等差數(shù)列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要條件（其中m，n，p，q∈N^*）．則下面選項(xiàng)中真命題是

1. A.
   （￢p）∧（￢q）
2. B.
   （￢p）∨（￢q）
3. C.
   p∨（￢q）
4. D.
   p∧q

已知函數(shù)，，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若p∈（1，+∞），問是否存在x₀＞0，使f（x₀）≤g（x₀）成立？若存在，求出符合條件的一個x₀；否則，說明理由．

化簡=________．

曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為________．

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=，a=，b=2，求第三邊c的大小．

一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2 m時，水面寬4 m，若水面下降1 m時，則水面寬為

1. A.
   m
2. B.
   2m
3. C.
   4.5m
4. D.
   9m