科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=的圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)（，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a²+c²=b²-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．
（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)g（x）的最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)b_n；
（2）求證：T_n+1＞T_n；
（3）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了保證信息安全傳輸，設(shè)計(jì)一種密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：
現(xiàn)在加密方式為：把發(fā)送的數(shù)字信息X，寫為“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩陣A=，再左乘矩陣B=，得到密文Y，現(xiàn)在已知接收方得到的密文4，12，36，72，試破解該密碼．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E到平面ADB的距離；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．