科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C為30°．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB₁C為正三棱錐，并求P到平面BB₁C距離．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在實數(shù)t，使得數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，若存在求出t的值，否則，請說明理由；
（3）記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求證：．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中）（解析版） 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）如果點A在圓x²+y²=c²（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；
（2）若函數(shù)，（m＞0且m≠1）的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），求的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0，其中n為正整數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f₁（θ）、f₃（θ）的單調(diào)性，并就f₁（θ）的情形證明你的結(jié)論；
（2）證明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）對于任意給定的正奇數(shù)n，求函數(shù)f_n（θ）的最大值和最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ）
A．i
B．-i
C．-1-i
D．1-i

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是（ ）
A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”
B．命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則¬p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
C．若“p且q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題
D．若是“”的充要條件

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y²=4x的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得=4a₁，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．不存在