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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)x∈（-1，2]時，則f（x）=4x-2x+1的最小值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若x、y滿足的最小值是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點G是△ABC的重心，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，則的最小值是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長度為Sn．求
（1）S1=    ；
（2）Sn=    ．

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已知||=4，||=3．
（1）若與的夾角為60°，求；
（2）若，求與的夾角．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量與向量共線，求a，b．

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從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中，倒出1kg鹽水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg鹽水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？
（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少kg鹽？此時加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2），a1=1．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若，Tn=b1+b2+…+bn，求證：．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=．點M，N分別在邊AB和AC 上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）求線段AN長度的最小值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
（1）若a=2，b=-2，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，試求出a關(guān)于b的關(guān)系式（即用a表示b），并確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（提示：應(yīng)注意對a的取值范圍進(jìn)行討論）
（3）在（2）的條件下，設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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