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科目： 來源：2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，現(xiàn)以矩形ABCD的AB邊為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，P是x軸上方一點(diǎn)，使得PC、PD與線段AB分別交于點(diǎn)C1、D1，且|AD1|，|D1C1|，|C1B|成等比數(shù)列．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x+y+6=0距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目： 來源：2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，，且對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）定義數(shù)列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{an}為等比數(shù)列；
（III）若對于任意非零實(shí)數(shù)y，總有f（y）＞2．設(shè)有理數(shù)x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={x|lgx2=0}，N={x|2-1＜2x+1＜22，x∈Z}，則M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{an}中，公差為d，a1+a8+a15=72，則a5+3d=（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

sin315°-cos135°+2sin570°的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，“”是“A=30”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)y=-2sinx的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象（ ）
A．右移個(gè)單位
B．左移π個(gè)單位
C．右移π個(gè)單位
D．左移個(gè)單位

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象過點(diǎn)（1，0），則y=f（3x-1）的圖象必過點(diǎn)（ ）
A．（3，1）
B．（1，）
C．（，1）
D．（0，1）

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科目： 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，且f（a）≥f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2
B．a(chǎn)＜0
C．0≤a≤4
D．a(chǎn)＜0或a≥4

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