科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-，0），F(xiàn)₂（，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，令T_n=，則稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想數(shù)”為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為8，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，記．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點(diǎn)（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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在五面體ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H為CF的中點(diǎn)，G為AB上的一點(diǎn)，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯視圖和側(cè)視圖分別如下．
（1）試證：當(dāng)λ=時(shí)，AB⊥GH且GH∥平面DEF；  
（2）對(duì)于0＜λ＜1的任意λ，是否總有GH且GH∥平面DEF？若是，請(qǐng)予以證明；若否，請(qǐng)說明理由．

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在中華人民共和國成立60周年的國慶盛典中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，如果煙花距地面高h(yuǎn)米與時(shí)t秒之間的關(guān)系為h（t）=-2t²+4t+19．
（1）煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少？
（2）當(dāng)煙花在最高點(diǎn)爆裂時(shí)，位于煙花正東方的觀眾甲觀賞煙花的仰角是45°，位于南偏西60°的觀眾乙觀賞煙花的仰角是30°，求這時(shí)觀眾甲和觀眾乙相距多遠(yuǎn)（觀眾的身高忽略不記）？

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將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222837800579123/SYS201311012228378005791019_ST/0.png">倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于l的動(dòng)直線l₁與線段PF₂垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C′的方程；
（3）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）但不經(jīng)過第一象限的直線l₂與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l₂的方程．

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形如的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算 =．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（S_n，n）在的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．