科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓過點（-3，2）離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求的最大值與最小值．

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數y=f（x）是R上的奇函數，當x≤0時，，
（1）判斷并證明y=f（x）在（-∞，0）上的單調性；
（2）求y=f（x）的值域．

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

設正項等比數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通項；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D-AEC的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-2x²+bx+c在x=1時有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]時，f（x）的值域為．試求m，n的值．

科目： 來源：2007-2008學年安徽省巢湖市含山縣林頭中學高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三邊之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1