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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知函數(shù)
那么不等式f（x）＜0的解集為
．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
設不等式組
所表示的平面區(qū)域為S，則S的面積為
；若A、B為S內(nèi)的兩個點，則|AB|的最大值為
．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知P，A，B，C是以O為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為 ；球心O到平面ABC的距離為 ．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是 個．把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第 個數(shù)（用數(shù)字作答）．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），設函數(shù)f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（I）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大��；
（Ⅲ）求證：平面SAC⊥平面AMN．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某城市有30%的家庭訂閱了A報，有60%的家庭訂閱了B報，有20%的家庭同時訂閱了A報和B報，從該城市中任取4個家庭．
（Ⅰ）求這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報的概率；
（Ⅱ）求這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報的概率；
（Ⅲ）求這4個家庭中恰好有2個家庭A，B報都沒有訂閱的概率．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線l的方程為4x+y-20=0．
（I）求拋物線S的方程；
（II）若O是坐標原點，P、Q是拋物線S上的兩動點，且滿足PO⊥OQ．試說明動直線PQ是否過一個定點．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設x
1、x
2（x
1≠x
2）是函數(shù)f（x）=ax
3+bx
2-a
2x（a＞0）的兩個極值點．
（I）若x
1=-1，x
2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若
，求b的最大值；
（III）設函數(shù)g（x）=f'（x）-a（x-x
1），x∈（x
1，x
2），當x
2=a時，求證：
．
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科目：
來源：2007-2008學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，
，且對于任意實數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）定義數(shù)列{a
n}：a
n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{a
n}為等比數(shù)列；
（III）若對于任意非零實數(shù)y，總有f（y）＞2．設有理數(shù)x
1，x
2滿足|x
1|＜|x
2|，判斷f（x
1）和f（x
2）的大小關系，并證明你的結(jié)論．
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