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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶祝活動的志愿者．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽�。�
（Ⅰ）求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
（Ⅱ）若再從這9名同學(xué)中隨機(jī)的抽取2人作為活動負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

“下滑數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字小的自然數(shù)（如：32，641，8531等），任取一個(gè)兩位數(shù)，是“下滑數(shù)”的概率是 ______．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為

，離心率為

（1）求橢圓C的方程
（2）若直線l：

與橢圓C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，且

（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）設(shè)x₁是方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣雪楓中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

sin585°的值為（）
A．