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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
設f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為 ．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周長；
（II）求cos（A-C）的值．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）求四面體B-DEF的體積．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚囍械臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀．
甲校：
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 頻數(shù) | 2 | 3 | 10 | 15 |
| 分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 頻數(shù) | 15 | x | 3 | 1 |
乙校：
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 頻數(shù) | 1 | 2 | 9 | 8 |
| 分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 頻數(shù) | 10 | 10 | y | 3 |
（I）試求x，y的值；
（II）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點值作為代表，試根據(jù)抽樣結果分別估計甲校和乙校的數(shù)學成績的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
附：
．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且
，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)λ，使
，請給出證明．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)h（x）=x
2-mx+4，當a=2時，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，總有g（x
1）≥h（x
2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
（選修4-1：幾何證明選講）
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角
，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓x
2+y
2=4相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．
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科目：
來源：2011-2012學年河南省南陽一中高三第六次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．
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科目：
來源：《圓錐曲線》2013年山東省淄博市高三數(shù)學復習（理科）（解析版）
題型：選擇題
橢圓
上有兩點P、Q，O為原點，若OP、OQ斜率之積為-
，則|OP|
2+|OQ|
2 為（ ）
A．4
B．20
C．64
D．不確定
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