科目： 來源：2003年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸A₁A₂與x軸平行，短軸B₁B₂在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k₁x與橢圓交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直線y=k₂x與橢圓次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求證：；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

科目： 來源：2003年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于A、B、C三點(diǎn)處，且AB=AC=a，BC=2b，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）．
（Ⅰ）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則P應(yīng)位于何處？
（Ⅱ）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則P應(yīng)位于何處？

科目： 來源：2003年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f（x）且使得；若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a+b=    ．

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是    ．

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若cosα=，的值為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{a_n}滿足，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₁=    ．