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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于    ．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為    ．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

銳角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．則下列四個結(jié)論：
①sin3B=sin2C②③④
其中正確的是    ．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：
序號
（i）		分組
（分?jǐn)?shù)）		本組中間值
（Gi）		頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率
（Fi）
1（60，70）65①0.12
2[70，80）7520②
3[80，90）85③0.24
4[90，100]95④⑤
合    計501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？
（3）請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（I）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，對于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0求a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓O交BC于點(diǎn)N．若AC=AB，求證：BN=2AM．

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科目： 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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