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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
空間直角坐標(biāo)系O-xyz有8個點：P1（1，1，1）、P2（-1，1，1）、…、P7（-1，-1，-1）、P8（1，-1，-1）（每個點的橫、縱、豎坐標(biāo)都是1或-1），以其中4個點為頂點的三棱錐一共有 個（用數(shù)字作答）．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，依此類推，若an-1=20，an=21，則n= ．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
）=3，點A（2，
）到曲線C上點的距離的最小值A(chǔ)P
=
．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（不等式選講選做題）已知2x
2+3y
2=6，則|x|+
y的最大值M=
．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
，則AD=
；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=
．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=
•
，其中
=（cosx，
sin2x），
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
，b+c=3，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某批發(fā)市場對某種商品日銷售量（單位噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如圖．
| 日銷售量（噸） | 1 | 1.5 | 2 |
| 天數(shù) | 10 | 25 | 15 |
（1）計算這50天的日平均銷售量；
（2）若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨立．
①求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率；
②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+m與橢圓C：
+
=1相交于A、B兩點，且OA+OB＞AB．
（1）求m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，求直線l的方程．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA
1、CC
1上的動點，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=
CC
1時，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB
1的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．
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科目：
來源：2010年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常數(shù)．
（1）證明曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線經(jīng)過y軸上一個定點；
（2）若f′（x）＞（a-3）x2對?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范圍；
（參考公式：3x3-x2-2x+2=（x+1）（3x2-4x+2））
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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