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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于

．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長的最大值．

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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，其中n∈N*，a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若b₁，b₂，…，b_k均非負(fù)數(shù)，且b₁+b₂+…+b_k=1，求證：f（b₁）+f（b₂）+…+f（b_k）≤k+1．

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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的長度．
（2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度．

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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）．
（1）若將曲線C₁與C₂上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁′和C₂′，求出曲線C₁′和C₂′的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C₂′垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目： 來源：2010年貴州省遵義市航天高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2x+1|＜5}，則M∩N等于（）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

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科目： 來源：2010年貴州省遵義市航天高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題