科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點(diǎn)A，而點(diǎn)A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子的最小值為    ．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，記=λ₁，=λ₂，=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若=+，則f（Q）=    ．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．
（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在2009年“家電下鄉(xiāng)”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機(jī)抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查．設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計如下：

滿意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶數(shù)	1	2	4	5	8

（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計這20名用戶滿意度的中位數(shù)；
（3）設(shè)第四組（即滿意度在區(qū)間[6，8）內(nèi)）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱錐C-BGF的體積．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
①求實數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)上的最大值．
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的作標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：AD•AC=AE•AF．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)D的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|DA|•|DB|的最小值．

科目： 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題