科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若平面向量和互相平行，其中x∈R．則=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若對任意n∈N^*，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若，．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若，求△ABC的面積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統(tǒng)計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：
（1）若第六、七、八組的頻數(shù)t、m、n為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出x、t、m、n的值；
（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機(jī)抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為x，y，求事件“|x-y|＞5”的概率．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，若a₁=1，．n=1，2，3，…
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）若，數(shù)列{b_n}前n項和為T_n，證明：．
（3）是否存在自然數(shù)n，使．若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．