科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為    ．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，過(guò)有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在雙曲線中的推廣
    ．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°距A處8處有一走私船，正沿東偏南15°的方向以12海里/小時(shí)的速度向我岸行駛，巡邏艇立即以海里/小時(shí)的速度沿直線追擊，問(wèn)巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船，并指出巡邏艇航行方向．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分別為
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根據(jù)以上的莖葉圖，對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分的概率．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且，，點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）若DE∥平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求幾何體D-FAC的體積．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx（x≥0），g（x）=ax（x≥0）．
（I）若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a�。↖）中最小值時(shí)，求證：．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（x，y）（y＞0）為其上一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，且．
（I）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）判斷直線l中，是否存在使得△MAB面積最小的直線l'，若存在，求出直線l'的方程和△MAB面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A、B），過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E．求證：CB=CE．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題