科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為F₁F₂，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁•e₂的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標保持不變得到新函數(shù)g（x），則g（x）的最小正周期是    ．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

根據(jù)氣象預(yù)報，某海域?qū)⒂信_風(fēng)，位于港口O（如圖）正東方向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門營救信息后以30海里1小時的速度沿直線CB去營救漁船，則拖輪到達B處需要    小時．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁為圓心，|M₁ M₂|為半徑作圓交x軸于點M₃（不同于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，|M₂ M₃|為半徑作圓交x軸于點M₄（不同于M₃），記作⊙M₂；…；
以M_n為圓心，|M_n M_n+1|為半徑作圓交x軸于點M_n+2（不同于M_n+1），記作⊙M_n；…
當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：
當n=1時，|A₁B₁|=2；
當n=2時，|A₂B₂|=；
當n=3時，|A₃B₃|=；
當n=4時，|A₄B₄|=；
…
由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，|A_nB_n|=    ．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，角α，β的始邊為x軸的非負半軸，點P（1，2cos²θ）在角α的終邊上，點Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐標并求sin（α+β）的值．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體A-BCDE的體積為16，求實數(shù)a的值；
（2）若a=1，求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）是否存在實數(shù)a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，請求出a值；若不存在請說明理由．

科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有一種新型的奇強洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k個單位的洗衣液，2分鐘時水中洗衣液的濃度為3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（3）若第一次投放2個單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，在第12分
鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能，請說明理由．