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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：填空題

滿足約束條件

的點(diǎn)P（x，y）所在平面區(qū)域的面積為．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對(duì)[a，b]中任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有

，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)；有以下幾個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②

；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④

；
⑤

．
其中是下凸函數(shù)的是．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosβ，sinβ），|

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

，-

＜β＜0，且sinβ=-

，求sinα的值．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B為直二面角．
（1）若F、G分別為A′D、EB的中點(diǎn)，求證：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度數(shù)的余弦值

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過(guò)程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足

，（4ⁿ-1）a_n=3×4^n-1S_n，n∈N^*，設(shè)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（I）求S_n；
（II）求證：

．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓

，定點(diǎn)

，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax³-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，且函數(shù)f（x）圖象上以點(diǎn)A（3，f（3））為切點(diǎn)的切線與直線5x-y+1=0平行．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）以點(diǎn)A（3，f（3））為切點(diǎn)的切線方程；
（III）若方程f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年四川省南充高中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

不等式2x＞|x-1|的解集為（）
A．