科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，底面為菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁B₁、B₁C₁的
中點(diǎn)，G為DF的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面B₁BDD₁；
（2）過A₁、E、G三點(diǎn)平面交DD₁于H，求證：EG∥MA₁．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓�。ɑ�APB）上的一點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計(jì)劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m²）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；
（3）已知定點(diǎn)Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線l的方程，若不存在，給出理由．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)函數(shù)．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣A=，求矩陣A的特征向量．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)倒數(shù)的虛部為    ．