科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中m，n∈R，則m+n=    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出如下命題：
①直線是函數(shù)的一條對稱軸；
②函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（3，0）對稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當(dāng)x∈[0，3]時，函數(shù)為增函數(shù)，則f（x）在[6，9]上為減函數(shù)；
③命題“對任意a∈R，方程x²+ax-1=0有實(shí)數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R，方程x²+ax-1=0無實(shí)數(shù)解”；
④lg²5+lg2•lg50=1．
以上命題中正確的是    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

向量，設(shè)函數(shù)g（x）=•（a∈R，且a為常數(shù)）．
（1）若x為任意實(shí)數(shù)，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值與最小值之和為7，求a的值．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a_n²=S_2n-1，令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點(diǎn)，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點(diǎn)，且，．若以A，B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)E的直線l與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E，Q之間，且=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范圍．