科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c．設(shè)，
（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求b+c的最大值．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x+）²+y²=的圓心為M，圓N：（x-）²+y²=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如右所示程序框圖運(yùn)行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某設(shè)計(jì)部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求AB、BE邊的長分別為20cm和30cm外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面ADE⊥平面ADC；②平面ADE與平面ABC所成的二面角不小于60°；③包裝盒的體積盡可能大．若設(shè)計(jì)部門設(shè)計(jì)出的樣品滿足：∠ACB與∠ACD均為直角且AB長20cm，矩形DCBE的一邊長為30cm，請你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說明理由．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，數(shù)列{b_n}滿足b_n=lna_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，試比較S_n-n與T_n的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列{a_n}如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{c_n}中不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)k呢，若會，請求出k的范圍，若不會，請說明理由．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量；
（II）求M⁶的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

科目： 來源：2010年重慶市求精中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過點(diǎn)P（1，2），且方向向量=（-1，1）的直線的方程為（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y+3=0
C．x+y-3=0
D．x-y+3=0

科目： 來源：2010年重慶市求精中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若，則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

科目： 來源：2010年重慶市求精中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于x軸對稱
B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于y=x對稱
D．關(guān)于原點(diǎn)對稱

科目： 來源：2010年重慶市求精中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題