科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖的程序框圖中，如果輸入x=10，輸出y=4，則在空白處填入    ．
（寫出符合條件的所有序號(hào)）①x=x-1 ②x=x-2 ③x=x-3 ④x=x-4．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分．他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)x_i（1≤i≤10）和10個(gè)在[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)y_i（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為    ．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁=a，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n=x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若x_k+1≥x_k，則．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號(hào)）

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2011年10月17日，永春一中隆重的舉行105周年校慶，為了搞好接待工作，校慶組委會(huì)在高三年級(jí)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖的莖葉圖（單位：cm）．男生身高在175 cm以上（包括175 cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下（不包括175 cm）定義為“非高個(gè)子”，女生身高在170 cm以上（包括170 cm）定義為“高個(gè)子”，身高在170 cm以下（不包括170 cm）定義為“非高個(gè)子”且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取4人，再?gòu)倪@4人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，請(qǐng)寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=m，求證：CD∥m；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知線段，CD的中點(diǎn)為O，動(dòng)點(diǎn)A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)A所在的曲線方程；
（2）若存在點(diǎn)A，使AC⊥AD，試求a的取值范圍；
（3）若a=2，動(dòng)點(diǎn)B滿足BC+BD=4，且AO⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，求矩陣A．