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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（文）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙2名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）用列舉法求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率P1；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率P2．
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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CC
1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=
，CC
1=4，M是棱CC
1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分別是CC
1，AB的中點，求證：CN∥平面AB
1M；
（Ⅲ）若
，求二面角A-MB
1-C的大小．
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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱BCD-B
1C
1D
1與四棱錐A-BB
1D
1D的組合體中，已知BB
1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=
，AD=3，BB
1=1．
（1）設(shè)O是線段BD的中點，求證：C
1O∥平面AB
1D
1；
（2）求直線AB
1與平面ADD
1所成的角．
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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列 {a
n} 與 {b
n} 中，數(shù)列 {a
n} 的前n項和S
n滿足 S
n=n
2+2n，數(shù)列 {b
n} 的前n項和T
n滿足 3T
n=nb
n+1，且b
1=1，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列 {a
n} 的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列 {b
n} 的通項公式；
（Ⅲ）設(shè) c
n=
cos
，求數(shù)列 {c
n} 的前n項和R
n．
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科目：
來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是橢圓
，（a＞b＞0）上的兩點，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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科目：
來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
復數(shù)
的虛部是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1
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科目：
來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)集合
，B={y|y=x
2}，則A∩B=（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[0，+∞）
D．{（-1，1），（1，1）}
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科目：
來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
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科目：
來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（ ）
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α；
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
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