科目： 來源：2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=2，AB=3，CD=4，P在線段AB上，BP=1，O在CD上，且OP∥AD，將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一個(gè)多面體（如圖乙），M、N分別是AC、OP的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥平面ACD；
（2）求平面ABC與底面OPAD所成角（銳角）的余弦值．

科目： 來源：2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

科目： 來源：2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C₁：的離心率，F(xiàn)是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，C₁與C₂交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及橢圓C₁的方程；
（2）若過點(diǎn)N且斜率為k的直線l交C₁于另一點(diǎn)P，交C₂于另一點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，求k的值．

科目： 來源：2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，．

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i為虛數(shù)單位，則=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A．1
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，則x的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4